Dans le bol de votre robot, ajoutez le lait, l'oeuf, le sucre, le sel, la farine et dessus la levure émiettée.
Lancez le pétrissage de votre robot à vitesse lente, jusqu'à ce qu'une boule se forme, soit environ 5 minutes.
Ajoutez ensuite le beurre coupé en morceaux petit à petit, en continuant de pétrir. Continuez jusqu'à ce que le beurre soit bien incorporé.
Une fois le beurre incorporé, pétrissez 5-7 minutes supplémentaires jusqu'à ce qu'une boule se forme et se décolle de la paroi de votre bol (si ce n'est pas le cas, continuez à pétrir).
Laissez la pâte lever dans le bol recouvert d'un torchon humide ou d'un film plastique, à l'abri des courants d'air, idéalement autour de 25-28°C (certains fours ont une fonction dédiée), pendant 45 min - 1h.
Une fois ces 45 minutes écoulées, couvrez le bol d'un film et placez le tout au frigo. Laissez pousser minimum 1h30 supplémentaire (vous pouvez laisser pousser toute une nuit). Le froid n'empêchera pas la pâte de pousser (au contraire), et permettra ensuite de la travailler plus facilement.
Quand la pousse est terminée, dégazez avec votre poing.
Farinez votre plan de travail, et étalez votre pâte en un rectangle d'environ 40x30 cm.
Etalez la pâte à tartiner sur votre pâte à brioche (vous pouvez passez la pâte à tartiner 30 secondes au micro-ondes pour que ce soit plus facile).
Roulez ensuite votre pâte, dans le sens de la longueur, assez serrée.
Coupez ensuite en 2 dans le sens de la longueur.
Torsadez ensuite ensemble les 2 morceaux. Soudez bien les extrémités.
Placez votre babka sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Vous pouvez également en faire une couronne.
Laissez poussez environ 45 min -1h toujours entre 25-28°C.
Préchauffez le four à 160°C.
Cassez l'oeuf restant dans un petit bol et battez énergiquement.
Dorez votre babka avec l'oeuf.
Faites-la cuire au four environ 30 min à mi-hauteur (surtout pas trop haut dans le four!)
Laissez tiédir 10 minutes et dégustez!